Od jednej linii do widma częstotliwości
EEG to jedna pofalowana linia napięcia w czasie. Jak z niej obliczamy delta, theta, alfa, beta? Transformata Fouriera mnoży sygnał przez kolejne sinusy próbne i sprawdza, które z nich w nim „rezonują". Trzy etapy prowadzą od syntezy przez sondę do gotowego widma.
Jedna linia = suma ukrytych sinusów
Elektroda rejestruje jedną pofalowaną linię napięcia. Ta linia to suma kilku czystych fal o różnych częstotliwościach. Przesuń suwaki: każda składowa dokłada się do wspólnego przebiegu. Ten sam sygnał rozłożymy potem z powrotem na częstotliwości.
Sonda: mnożymy przez sinus próbny
Jak wykryć daną częstotliwość? Mnożymy sygnał przez sinus próbny o częstotliwości 10.00 Hz i sumujemy iloczyn. To jest dot product. Gdy sonda pasuje do składowej, iloczyn zostaje dodatni → duże zielone pole. Gdy nie pasuje, pole oscyluje wokół zera i znika.
Sonda rezonuje ze składową α 10 Hz. Ta częstotliwość jest obecna w sygnale.
Widmo: rezonans przy każdej częstotliwości
Powtórz sondę dla wszystkich częstotliwości i wykreśl wysokość rezonansu jako słupek. Tak powstaje widmo mocy. Z jednej linii w czasie odzyskujemy listę częstotliwości. Słupek α odpowiada suwakowi 10 Hz z Etapu 1 (round-trip).
Mechanizm i przykład (suma 3 Hz + 8 Hz → widmo) za: M. X Cohen, Analyzing Neural Time Series Data, MIT Press 2014, rozdz. 11. „Istotą transformaty Fouriera jest obliczenie iloczynu skalarnego (dot product) między sinusami o różnych częstotliwościach a danymi EEG".