Analiza czasowo-częstotliwościowa

Klasyczna transformata Fouriera zakłada, że analizowany sygnał jest stacjonarny — jego właściwości statystyczne (średnia, wariancja, rozkład częstotliwości) nie zmieniają się w czasie. Dla długich zapisów spoczynkowych EEG jest to przybliżenie dopuszczalne. Jednak sygnał EEG w odpowiedzi na bodziec jest wysoce niestacjonarny: różne częstotliwości pojawiają się i znikają w różnych momentach po bodźcu.

Przykład: Rytm alfa blokuje się (desynchronizuje) w ciągu 200–300 ms po bodźcu wzrokowym, a po kilkuset ms powraca. FFT obliczona na całym odcinku (-200 do +800 ms) da jeden numer dla mocy alfa — nie powie nam kiedy ta zmiana nastąpiła.

Analiza czasowo-częstotliwościowa (TF) odpowiada na pytanie: jak moc każdej częstotliwości zmienia się w czasie? Wynikiem jest dwuwymiarowa mapa z: - osią poziomą: czas (ms) - osią pionową: częstotliwość (Hz) - wartością komórki: moc sygnału w danej chwili i paśmie.

Short-Time Fourier Transform (STFT) rozwiązuje problem niestacjonarności przez analizę sygnału w ruchomym oknie czasowym. Dzielimy sygnał na krótkie, nakładające się fragmenty (okna) i obliczamy FFT osobno dla każdego okna.

Ograniczenie STFT: istnieje kompromis między rozdzielczością czasową a częstotliwościową (zasada Heisenberga). Krótkie okno = dobra rozdzielczość czasowa, ale słaba częstotliwościowa. Długie okno = odwrotnie. Nie możemy mieć precyzji jednocześnie w obu wymiarach.

Wavelety (falki) rozwiązują ten problem przez zastosowanie okna o adaptacyjnej szerokości: dla wysokich częstotliwości okno jest krótkie (dobra rozdzielczość czasowa), dla niskich — długie (dobra rozdzielczość częstotliwościowa). To naturalne i fizjologicznie uzasadnione.

Wavelet Morleta to najczęściej stosowany wavelet w EEG. Ma postać sinusoidy przemnożonej przez okno Gaussa: `ψ(t) = e^(iωt) × e^(−t²/2σ²)`. Parametr `σ` (szerokość okna) jest odwrotnie proporcjonalny do częstotliwości analizy, realizując adaptacyjną rozdzielczość.

Konwolucja sygnału z waveletem dla każdej pary (czas, częstotliwość) daje wartość zespoloną. Kwadrat modułu tej wartości = moc sygnału w danym czasie i częstotliwości. Wynikiem jest mapa TF zwana też spektrogramem.

ERSP (Event-Related Spectral Perturbation) wyraża zmianę mocy względem linii bazowej w procentach lub decybelach. Formuła procentowa: `ERSP(f,t) = [Moc(f,t) − Moc_baseline(f)] / Moc_baseline(f) × 100%`. Formuła decybelowa (domyślna w EEGLAB): `ERSP(f,t) = 10 × log₁₀(Moc(f,t) / Moc_baseline(f))`. Wartości dodatnie = wzrost mocy po bodźcu (synchronizacja, ERS); wartości ujemne = spadek mocy (desynchronizacja, ERD).

ITC (Inter-Trial Coherence) mierzy spójność fazy między próbami. Przyjmuje wartości 0–1: ITC = 1 oznacza, że faza danej częstotliwości jest identyczna we wszystkich próbach w danym momencie (odpowiedź absolutnie zsynchronizowana z bodźcem). ITC ≈ 0 = fazy losowe między próbami.

Aktywność indukowana to oscylacyjny korelat wyższego przetwarzania sensorycznego i uwagi — widoczny tylko w analizie TF, nie w klasycznym ERP.

Rytm mu (8–12 Hz) rejestrowany jest nad korą somatosensoryczną i ruchową (elektrody C3, Cz, C4). Ulega tłumieniu — desynchronizacji (ERD) — zarówno podczas wykonywania ruchów, jak i podczas wyobraźni ruchowej (motor imagery). Zjawisko ERD rytmu mu: amplituda spada poniżej linii bazowej, co interpretuje się jako aktywację kory ruchowej.

Po zakończeniu ruchu lub wyobraźni motorycznej następuje resynchronizacja (ERS) — amplituda rytmu mu wzrasta powyżej linii bazowej, interpretowana jako aktywne hamowanie lub przywrócenie stanu gotowości kory ruchowej (tzw. beta rebound dotyczy szczególnie pasma beta 18–25 Hz).

Lateralizacja ERD jest kluczową cechą kliniczną i BCI-aplikacyjną: wyobraźnia ruchu prawą ręką → ERD wyraźny nad lewą korą ruchową (C3); wyobraźnia ruchu lewą ręką → ERD nad prawą (C4). Ta asymetria C3/C4 jest podstawą klasyfikacji w interfejsach mózg-komputer opartych na motor imagery.